双球控制面板 (斜角 θ = 30°)
1. 橙球 (向右打在斜面)
演示垂直击中
初速度 v
01
12.0 m/s
抛出高度 H
40.0 m
2. 紫球 (抛出落回斜面)
多球齐发(验证夹角恒定)
初速度 v
02
10.0 m/s
播放
重置
实时数据与计算 (时间 t:
0.00 s
)
数据项
小球1 (橙)
小球2 (紫)
理论飞行时间
0.00 s
0.00 s
当前 X 坐标
0.00
0.00
当前 Y 坐标
0.00
0.00
核心对比公式推导
模型1：垂直打在斜面上 (分解速度)
末速度需垂直于斜面，速度偏角φ与倾角θ互余：
tanφ = cotθ → v
01
/ (gt) = tanθ
推导时间：t = v
01
/ (g tanθ)
模型2：落回同一斜面 (分解位移)
位移沿斜面，位移偏角等于倾角θ：
tanθ = y / x = (½gt
2
) / (v
02
t) = gt / (2v
02
)
推导时间：t = (2v
02
tanθ) / g
【重要推论：夹角恒定】
此时速度偏角：tanφ = v
y
/v
x
= gt / v
02
代入时间 t，得到：
tanφ = 2 tanθ
即速度偏角φ只与斜面倾角θ有关，与初速度v
02
无关！末速度与斜面夹角恒定！